408 · 计算机网络 · 第 2 章 · 分量 ★★

在一根线上，一秒最多能传多少比特

物理层只管把 0 和 1 变成信号送出去。考试只问两件事：速率上限怎么算，波形图怎么认。

这一章只要会：

  1. 波特率与比特率的换算
  2. 奈氏准则与香农定理
  3. 曼彻斯特与差分曼彻斯特编码
  4. 集线器和中继器的特点
一 · 主线

从"一个信号"到"一秒多少比特"

一个信号能带几个比特

码元
一个固定时长的信号波形。它有 V 种不同的样子，就能表示 log₂V 个比特

一秒最多能发几个码元 奈氏准则

结论
带宽为 W 的无噪声信道，每秒最多 2W 个码元。发得再快，接收方就分不清了

那把 V 调到无限大行不行 香农定理

结论
不行。有噪声时，状态分得太细会被噪声淹没。速率上限由信噪比决定

0 和 1 具体变成什么波形 编码

做法
数字信道用编码（曼彻斯特等），模拟信道用调制（调幅、调频、调相）

信号传远了会变弱

做法
用中继器、集线器把信号再生放大。它们只认比特，不认地址
二 · 重点

波特率和比特率

波特率数的是每秒发几个码元，比特率数的是每秒送多少数据。

2 种电平：1 个码元 = 1 bit，要发 8 个码元高 = 1低 = 0101100014 种电平：1 个码元 = 2 bit，只要发 4 个码元最高 = 11次高 = 10次低 = 01最低 = 0010110001
同样 8 个比特：状态越多，每个码元带的比特越多，需要的码元越少。
比特率 = 波特率 × log₂V　　V 是码元的状态数

状态数 V 怎么数

  • "8 种电平" → V = 8
  • "4 个相位，每个相位 4 种振幅" → V = 4 × 4 = 16（相乘）
  • "QAM-16" → V = 16

曼彻斯特是反过来的

一个比特要用两个码元（前半段、后半段各一个电平），所以：

波特率 = 2 × 比特率

10 Mb/s 的以太网，波特率是 20 MBaud。

三 · 重点

两个极限公式

奈氏准则香农定理
信道无噪声有噪声
公式C = 2W · log₂VC = W · log₂(1 + S/N)
怎么记最大波特率 2W × 每码元比特数前面没有 2，括号里是 1 + 信噪比
限制的是码元速率比特速率

信噪比给的是 dB，要先换算

dB = 10 · log₁₀(S/N) 30 dB → S/N = 1000 20 dB → S/N = 100 10 dB → S/N = 10

代进香农公式的是 1000，不是 30。常用近似：log₂1001 ≈ 10，log₂101 ≈ 6.66。

两个条件都给了，取较小值

题目同时给出状态数和信噪比时，奈氏和香农各算一个上限，实际速率两个都不能超过。

只给状态数、说"无噪声"→ 只用奈氏。只给信噪比 → 只用香农。

2009 真题数据无噪声，求最大速率

带宽 3 kHz，采用 4 个相位、每个相位 4 种振幅的 QAM。

V = 4 × 4 = 16 C = 2 × 3k × log₂16 = 24 kb/s

2017 真题数据反过来求状态数

无噪声时的极限速率不小于信噪比 30 dB 时的极限速率，状态数至少是多少？

2W · log₂V ≥ W · log₂(1 + 1000) log₂V ≥ 4.98 V 至少取 32
四 · 重点

编码：会认波形图

下面的规则按王道教材的定义。不同教材对 0 和 1 的规定可能相反，考试以题目给的图例为准。

比特10110010非归零 NRZ归零 RZ反向非归零 NRZI曼彻斯特差分曼彻斯特
红色两种是重点：每个比特中间都有一次跳变，所以能自带时钟。
编码看哪里规则能否自同步
非归零 NRZ电平高 = 1，低 = 0不能
归零 RZ电平1 是先高后归零，0 一直低能
反向非归零 NRZI比特开头翻转 = 0，不变 = 1连续 1 时不能
曼彻斯特比特中间向下跳 = 1，向上跳 = 0（可相反）能
差分曼彻斯特比特开头有跳变 = 0，没有跳变 = 1能

认图顺序：先看是不是每个比特中间都有跳变。都有，就是曼彻斯特或差分曼彻斯特，再看数据是由中间的方向决定，还是由开头有没有跳变决定。

五 · 设备

中继器和集线器

它们做什么

  • 把收到的信号再生、放大后转发出去
  • 集线器就是多端口的中继器，从一个端口收到，向其他所有端口转发
  • 工作在物理层，只认比特，不看任何地址

考点

  • 不能隔离冲突域，也不能隔离广播域
  • 集线器连出的网络，物理上是星形，逻辑上仍是总线形
  • 连接的各网段必须是同一种协议、同一速率
六 · 易错速记

选择题直接对表

奈氏无噪乘 2，香农有噪加 1两个公式都是"带宽 × log₂(某个数)"。
dB 要先换算30 dB 对应 1000，20 dB 对应 100。
相位数和振幅数相乘4 个相位、每个 4 种振幅是 16 种状态，不是 8 种。
曼彻斯特波特率是比特率的 2 倍一个比特占两个码元，以太网用的就是它。
差分曼彻斯特看开头开头跳 = 0，不跳 = 1；中间那次跳变只用来同步。
采样频率至少是最高频率的 2 倍4 kHz 的语音每秒采 8000 次，每次 8 位，得到 64 kb/s。
七 · 看一眼就行

这些不用花时间

八 · 自测

先自己做，再点开看

带宽 4 kHz 的无噪声信道，采用 8 种状态的码元，最大数据传输率是多少？
C = 2 × 4k × log₂8 = 24 kb/s
带宽 3 kHz，信噪比 20 dB，极限数据传输率大约是多少？
S/N = 100 C = 3k × log₂101 ≈ 3k × 6.66 ≈ 20 kb/s
带宽 3 kHz，信噪比 30 dB，采用 4 种状态的码元。最大数据传输率是多少？
奈氏：2 × 3k × log₂4 = 12 kb/s 香农：3k × log₂1001 ≈ 30 kb/s 取较小值：12 kb/s
某局域网的数据传输率是 10 Mb/s，采用曼彻斯特编码，波特率是多少？

20 MBaud。一个比特用两个码元。